''Многогранники и развертки'' – это новый набор учебных геометрических моделей, который предназначен для показа различных многогранников и их разверток. Набор устроен так, что позволяет из каждой модели многогранника с легкостью получать все виды его разверток, что, в свою очередь, дает возможность наглядно и логично усвоить получение разверток из многогранников и наоборот – из разверток многогранников.
''Многогранники и развертки'' дополняет геометрические трансформирующиеся модели «Нанэ». Модели «Нанэ» позволяют получать многочисленные трансформации геометрических моделей, но с их помощью невозможно демонстрировать развертки стереометрических тел. Набор моделей ''Многогранники и развертки'' восполняет этот пробел и позволяет демонстрировать геометрические тела. Модели нового набора устроены так, что в них можно помещать модели «Нанэ» и комбинируя обе модели, демонстрировать разные возможности геометрических фигур и тел. Составляющими нового набора моделей являются две основные детали – треугольник и квадрат, которые соединяются друг с другом с помощью специального замка. Набор состоит из десяти треугольников и десяти квадратов, с помощью которых можно получить:
1.    Треугольную пирамиду (тетраэдр) и развертки.
2.    Четырехугольную пирамиду и развертки.
3.    Пятиугольную пирамиду.
4.    Треугольную призму и развертки.
5.    Усеченную треугольную пирамиду и развертки.
6.    Куб и развертки.
7.    Наклонную треугольную призму и развертки.
8.    Наклонную четырехугольную призму и развертки.
9.    Прямоугольный параллелипипед и развертки.
10.  Правильный восьмигранник (октаэдр) и развертки.
11.  Двадцатигранник (икосаэдр) и развертки.
12.  Различные звездчатые многогранники.

Получение разных моделей, например, треугольной пирамиды, делается следующим образом:
 Способ I.
Берем четыре треугольника, соединяем так, чтобы получилась треугольная пирамида.
 Способ II.
Сначала раскладываем на столе развертку данной модели, а затем получаем искомую модель.

Оригинальность моделей состоит в том, что из каждой можно получить все развертки данной модели. С помощью этих моделей можно составлять и решать интересные задачи. Например:
 Задача 1.
 Из рисунков выберите те, которые являются развертками куба.

 Задача 2.
Вершины треугольной пирамиды ABCD обозначить буквами A,B,C и D так, чтобы получилась треугольная пирамида (окраэдр).

 
 Задача 3.
На рисунке показаны все развертки правильного восьмигранника (октаэдра) EABCDF. Вершины октаэдра обозначить буквами E, A, B, C, D и F, так, чтобы получился восьмигранник.

  С помощью данного набора учебный процесс можно организовать с высокой продуктивностью. Для этого сначала ученикам дается задание начертить развертку какого-либо многогранника, затем провести проверку правильности чертежа (развертки) с применением моделей. Проведенное таким способом обучение позволяет овладевать практическими навыками получения пространственных тел, наглядно представлять этот процесс. Можно также прoводить состязания на быстроту сборки разных многогранников, предложив ученикам, к примеру, собрать двадцатигранник (икосаэдр) и получить его развертку.
Используя эти модели в процессе обучения геометрии, (особенно стереометрии) учитель может достичь более эффективного результата, нежели работая без них. Набор можно применять в качестве конструктора, он полезен также для учащихся всех классов, а использование моделей в дошкольных группах можно организовать в виде геометрических игр.

Благодаря своим трансформируемым качествам модели вызывают интерес к геометрии, способствуют логическому и конструктивному мышлению, развивают пространственное воображение.
Возможности получения новых многогранников практически неограниченны, в чем можете убедиться сами.

Геометрический набор геометрических учебных моделей "ШАР" цена -30 USD	Геометрическое наглядное пособие "ТРЕУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА" цена -8 USD	Геометрический набор геометрических учебных моделей "НАНЭ" цена - 84 USD	Геометрическое учебное пособие "МНОГОГРАННИКИ И РАЗВЕРТКИ" цена - 24 USD
Подробнее	Подробнее	Подробнее	Подробнее

 Учебное наглядное пособие для детей дошкольного возраста "МАТЕМАТИКА НА ВЕСАХ" 
Учебное наглядное дидактическое пособие для детей дошкольного и школьного возраста "Математика на весах" рекомендовано Министерством науки и образования Республики Армения как учебное пособие по арифметике для учеников начальных классов.

цена - 24 USD 

Подробнее

Прежде чем начать работать с моделями следует знать, что для манипуляций и преобразований нужно последовательно работать только с каждой из сторон в отдельности. Для осуществления каждого следующего превращения нужно каждую из сторон последовательно закрыть до упора.

Получение геометрических фигур из модели треугольной пирамиды

Для осуществления превращения нужно каждую из сторон треугольной пирамиды АВСD последовательно закрыть до упора и получить правильную треугольную пирамиду (тетраэдр).



1. Ромб – получается из исходной пирамиды вытягиванием стороны BD




2. Квадрат – получается из ромба вытягиванием стороны АС и укорачиванием DB







3. Трапеция - получается вытягиванием стороны АВ, в результате  диагонали АС и  BD вытягиваются сами.

4. Параллелограмм  - получается вытягиванием стороны DС и диагонали АС. Тут можно демонстрировать действие над векторами (сложение и вычитание).





5.  Прямоугольник - получается вытягиванием BD и укорачивание АС




6.  Треугольник

а) Закрыть каждую из сторон модели последовательно до упора – получется исходное положение.
б) Все стороны основания пирамиды АВС надлежит вытягивать до тех пор пока ребра DА, DВ, DС уместятся в плоскости треугольника АВС

7.  Признаки равенства треугольников

Необходимо отсоединить АD в точке D,
а АС и ВD вытягивать до тех пор,
пока вершина D не совпадет с вершиной А.
Смотреть видео "Треугольная пирамида" с 0:56 секунды

8.  Свойства равнобедренного треугольника

Исходное положение - тетраэдр. В начале надо получить  ромб,
затем вытягивать стержни СВ, АВ и DВ.

9.  Пирамида

                                 Пирамиду можно получить из треугольника (6 пункт.) 

Вершина D начинает удаляться от вершин А, В и С и образуется треугольная пирамида.

9.1 Правильная треугольная пирамида DА=DВ=DС и АВ=ВС=АС.


9.2 Проекция треугольника DАС на плоскости АВС получается вытягиванием DА и DС до тех пор пока DВ не станет перпендикулярен к плоскости АВС.




 9.3 Теорема о трех перпендикулярах.

ВС и АС необходимо вытягивать до тех пор пока сторона СА не станет перпендикулярна АВ. Изучая теорему о трех перпендикулярах, учащимся предлагается преобразовать четыре треугольника пирамиды АВСD в прямоугольные треугольники, что оказывается не так уж и просто. Когда многочисленные попытки учеников не дают результатов, учитель, уступающий в смекалке ученикам, но превосходящий в знаниях, показывает чудо о трех перпендикулярах.

9.4 Плоскости (DСА) и (DВС) перпендикулярны к плоскости АВС. Из этого следует что линия пересечения плоскостей DС перпендикулярна к плоскости АВС.


10. Решение задач

Задача. Дано: пирамида с ребрами а, в, с, которые взаимно перпендикулярны. Найти объем пирамиды.